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拐点怎么求 方法步骤是什么

时间:2023-02-09 01:34:11 来源:网络整理 转载:www.vxsz.cn鹤壁创新内容哪家好家园网
拐点又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。拐点怎么求若该曲线图形的函数

拐点又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。

拐点怎么求

若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点:

⑴求f''(x);

⑵令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点;

⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x,检查f''(x)在这个点x左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,这个点(x,f(x))是拐点,当两侧的符号相同时,(x,f(x))不是拐点。

拐点的充分条件

常见的充分性条件是二阶导数在这个点的左右两侧变号。

二阶导数等于0是必要条件,若三阶导数不为0(前提存在),则必是拐点。三阶导数也为0,结论不定。比如f(x)=x^4,0点的2 3 阶导数都是0,但0不是拐点。

从集合的角度来说,必要条件的集合包含要证明的集合,充分条件的集合,是证明集合的子集。 总之,必要条件的集合包含的范围大些,充分的小些。

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